SỞ GD - ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG KHỐI 11
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN Năm học : 2011 – 2012
--------------(((-------------- MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 1. (3.0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a)

b)

c)

Câu 2. (1.5 điểm)
Một nhóm gồm 6 học sinh, trong đó có hai học sinh tên A và B. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh đó thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho hai học sinh A và B đứng liền kề nhau.
Câu 3. (1.0 điểm)
Tìm số hạng không chứa x của khai triển: A=

Câu 4. (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường tròn (
) có tâm
, bán kính
và đường tròn (
) có tâm
và bán kính
. Xác định phép vị tự tâm I , tỉ số k biến (
) thành (
) biết I nằm giữa hai điểm
.
Câu 5. (1.0 điểm):
Cho cấp số cộng
biết rằng
. Tính tổng S30 của 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
Câu 6. (2.5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SC.
1) Tìm giao điểm F của đường thẳng SD và mặt phẳng (ABM).
2) Gọi I là giao điểm của AM và SO. Chứng minh ba điểm B,I,F thẳng hàng
3) Tính tỉ số


-----------------------------------HẾT-----------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.




ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1:
a)



b)

Điều kiện:



Với sinx=0, không thỏa mãn điều kiện
Với

Giá trị
bị loại do điều kiện

Vậy pt đã cho có họ nghiệm là:
(0.25)
c)



Câu 2: Mỗi cách xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành 1 hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử.

(phần tử) (0.5)
Gọi A là biến cố:"A và B đứng liền kề nhau".

(phần tử) (0.5)

(phần tử) (0.5)
Câu 3. Tìm số hạng không chứa x của khai triển: A=

Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển của A có dạng:


Số hạng Tk+1 không chứa x thì 10-2k=0
k=5 (0.25)
Vậy số hạng không chứa x của khai triển là:
(0.25)
Câu 4: Theo giải thiết suy ra
. Mặt khác
nằm khác phía đối với I nên suy ra
. (0.5 đ)
Gọi
, ta có
Vậy I(1;2) (0.5 đ)

Câu 5:
Theo giả thiết ta có:
(d là công sai của (un)) (0.5)
Ta có:
(0.5)
Câu 6:


1) Trong mp(SDC) dựng đường thẳng qua M song song với CD cắt SD tại F, suy ra F là trung điểm của SD (0.5 đ)
Do
Suy ra F thuộc mp (ABM). (0.5 đ)
2) Ta có BI là giao tuyến của (ABM) và mp (SBD). (0.25 đ)
Mặt khác
suy ra F nằm trên giao tuyến của mp(SBD) và mp (ABM). (0.5 đ)
Vậy B, I, F thẳng hàng. (0.25 đ)
3) Xét tam giác SBD có I là trọng tâm nên
. (0.5 đ)