SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NÔI
TRƯỜNG THPT ĐÔNG ANH
Đề Thi Thử Đại Học Lần 2 – Môn Toán
Thời gian làm bài : 180 phút

I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
với m là tham số thực.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A , B sao cho
( O là gốc hệ trục tọa độ ) .
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình

Giải hệ phương trình :

Câu III ( 1điểm) Tính tích phân: I =

Câu IV (1 điểm) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC đều có cạnh là a . Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AB . Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc có số đo
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’C theo a .
Câu V (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của S=

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh chỉ làm một trong hai phần sau )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ
, cho tam giác
có
,điểm
thuộc đường thẳng
, đường phân giác trong
có phương trình
.Tìm tọa độ đỉnh
và đỉnh
biết diện tích tam giác
là 6.
Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
.
Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm M(-3;0;0) ,
và P(0;0;1) .Viết phương trình đường thẳng chứa trong
mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường
.
Câu VII.a. (1điểm): Tìm số phức z biết
và

B.Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b. (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn
và đường thẳng
. Tìm toạ độ điểm
thuộc
sao cho từ
kẻ được hai tiếp tuyến
đến
(
là các tiếp điểm ) đồng thời đường thẳng chứa
đi qua điểm
.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mp(P) song song với
và
, sao cho khoảng cách từ
đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ
đến (P).
Câu VII.b. Cho tập
. Chọn ngẫu nhiên và viết lên bảng (không phân biết thứ tự viết) hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.
Họ và tên thí sinh: ....................................... SBD: ...........................................................................
( Thí sinh không được sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )
ĐÁP ÁN
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ðiểm)

Câu

Nội dung
Điểm

I
1
Khảo sát hàm số



I
1
( Tập xác định: D =


( Sự biến thiên:

Hàm sô nghịch biến trên các khoảng
Hàm số không có cực trị






0,25



Giới hạn và tiệm cận:
Tiệm cận ngang:


Tiệm cận đứng:





0,25



BBT :
x
–(


+(

y’
-


-

y




-(
–(











0,25














0,25


2
Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1),biết d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A , B sao cho
( O là gốc hệ trục tọa độ ) .




TT có hệ số góc k thoả mãn điều kiện:








0,25




Gọi
là tọa độ tiếp điểm của các tiếp tuyến đó , ta có :


0,25








Kl: ..................
0,25

Câu II
1
Giải phương trình









0,5








0,25






Kl:.......

0,25

II
2