Phần 1.
Thể tích khối đa diện
A. Lý thuyết
1. Khái niệm thể tích của 1 khối đa diện (Sgk hh 12)
2. Các công thức tính thể tích của khối đa diện
a) Thể tích khối hộp chữ nhật
V = abc với a, b, c là 3 kích thước của khối chữ nhật
b) Thể tích của khối chóp
V=
Sđáy . h ; h: Chiều cao của khối chóp
c) Thể tích của khối lăng trụ
V= Sđáy . h ; h: Chiều cao của khối lăng trụ
B. Các dạng bài tập
Dạng 1. Tính thể tích của khối đa diện
*Phương pháp: Để tính thể tích của khối đa diện ta có thể:
+áp dụng trực tiếp các công thức tính thể tích
+Chia khối đa diện thành các khối nhỏ hơn mà thể tích của các khối đó tính được
+Bổ sung thêm bên ngoài các khối đa diện để được 1 khối đa diện có thể tính thể tích bằng công thức và phần bù vào cũng tính được thể tích.
*Các bài tập
1)Về thể tích của khối chóp
+Nếu khối chóp đã có chiều cao và đáy thì ta tính toán chiều cao, diện tích đáy và áp dụng công thức :V=
Sđáy . h
Bài 1: Tính thể tích hình chóp tam giác đều SABC trong các trường hợp sau:
Cạnh đáy bằng a, góc ABC = 60o
AB = a, SA = l
SA = l, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng α
giải:
a) Gọi O là tâm ∆ABC đều
⇒ SO ABC)
SABC =
a
=

∆ABC có SA = SB; ABC = 60o
⇒ SA = AB = SB = a




SO ⊥ OA ( vì SO ⊥ (ABC) ) Tam giác vuông SOA có:

SO2 = SA2 - OA2 = a2 - (
a

)2 =

⇒ SO = a

Vậy VSABC = S∆ABC . SO =
.
. a
.

b) Tương tự câu a đáp số:
VSABC =
.
.

c)
Gọi O là tâm ∆ABC
Gọi A’ là trung điểm BC
Dễ thấy ((SBC), (ABC)) = góc SA’O = α
Tam giác vuông SOA có:
SO2 = l2 - OA2 = l2 -
AA’2
Tam giác vuông SOA’ có:

(2)
Từ (1) (2) ta có:







AA’2(sin2 α + 4) = 9l2



S∆ABC =




⇒VSABC =
S∆ABC . SO =


Bài 2. Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên = 2a, ∆ABC vuông tại A, AB = a, AC = a
. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm BC. Tính VA’ABC theo a?
Giải.
-Gọi H là trung điểm BC
⇒A’H ⊥ (ABC) (gt)
-Ta có S∆ABC =

-Vì A’H ⊥ (ABC) ⇒ A’H ⊥ AH
Tam giác vuông A’HA có:
A’H2 = A’A2 - AH2 = (2a)2 -
.(a2 + 3a2)
hay A’H2 = 4a2 - a2 = 3a2 ⇒ A’H = a




⇒VA’ABC =
S∆ABC .A’H =

Bài 3. Hình chóp SABCD có SA ⊥ (ABC), SA = a. ∆ABC vuông cân có
AB = BC =a. B’ là trung điểm SB. C’ là chân đường cao hạ từ A của ∆SAC
a) tính VSABC
b) Chứng minh rằng AB ⊥ (AB’C’). Tính VSAB’C’
Giải
a)
S∆ABC =
; SA =a
⇒ VSABC =
S∆ABC .SA =
a3




b) ∆SAB có AB = SA = a SAB cân tại A AB’ ⊥ SB
B’S = B’B
BC⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AB’
BC⊥ SA
⇒ AB’ ⊥ (SAC) ⇒ AB’ ⊥